知识分享 | “社交距离”将减缓冠状COVID-19的扩散
2020-03-22 14:06:42
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 沈浩老师   沈雨尘

COVID-19已经在世界范围内迅速传播。意大利现已实施封锁措施,加利福尼亚宣布进入紧急状态,全球各地的学校停课,企业减少出差,并让人们在家中工作。所有这些都是为了减缓疾病的传播,而这些努力被广泛地称为社交距离(Social Distancing)。

这个概念的核心是减少人与人之间的接触,以减少疾病传播的可能性。其效果如下图所示,红色图被展平为蓝色图以尽可能分散疾病。这有助于确保为感染者提供足够的医疗资源,提高生存率。

我们如何确定此类“社交距离”策略的价值,并对传播进行建模?

本文将介绍SEIR流行病学模型,并使用Python对其进行仿真。第一个模型是不加入社交距离的基本SEIR,之后我们添加社交距离以显示这些策略的潜在效果。

。 。 。

SEIR模型是一种房室模型,用于模拟疾病如何在人群中传播。它是易感(Susceptible),暴露(Exposed),感染(Infected),恢复(Recovered)的首字母缩写。当一种疾病被引入人群时,人们会从这些类别(或房室)中的一种转移到另一种。当它们达到R(恢复)状态时,就不再能够被感染。根据我们的理解,人们要么在疾病中幸存下来,且已经免疫,要么因疾病而死亡,因此从人群中剥离。

以下是经典SIR模型的扩展,仅增加了一个方程式即可显示那些暴露的对象。完整模型如下:

在时域中,我们有四个ODE,有三个参数:α,β和γ。

· α是潜伏期的倒数(1 / t_incubation)

· β是人口中的平均接触率

· γ是平均传染期的倒数(1 / t_infectious)

公式(1)是易感人群的变化,并由感染人数及其与感染者的接触来调节。等式(2)给出了已经暴露于该疾病的人。它根据接触率而增长,根据潜伏期而下降,以模拟人们被感染。

等式(3)根据暴露人群和潜伏期为我们提供了感染人群的变化。它根据传染期而减少,因此,γ越高,人们死亡/恢复越快,并进入公式(4)的最后阶段。最终方程(5)是一个约束,表明模型中没有出生/移民影响。我们从头到尾都为固定的人口。

我们还要讨论另一个参数,臭名昭著的值R0。

该值定义了疾病传播的速度,并可以通过公式(6)中给出的关系,与我们的参数相联系。

对冠状病毒建模

利用这些方程式,我们可以对冠状病毒建立模型,以试图更好地了解其可能的传播方式。关键是确定α,β和γ值,以便可以它可能的扩散。

最近对COVID-19的研究提供了其中一些值的估计(Hellewell et al. 2020),因此可以使用这些估计值来建立模型。

· 潜伏期= 5天->α= 0。2

· R0 = 3。5

不幸的是,该文没有提供γ值,但可以从另一篇论文(https://arxiv.org/pdf/2002.06563.pdf)(该文使用更复杂的房室模型)获得估算值,以得到2天的1 /γ值,因此γ= 0.5。

将R0和γ值代入方程式(6),得到β= 1。75的估计值。

现在,将该模型使用Python进行模拟。

Python中的基本SEIR模型

我们将这个模拟使用半隐式Euler方法。只需要取S,E,I和R的最新值,然后将方程乘以时间步长即可。代码如下:

对于任何ODE系统,都需要提供初始值。本文将对S_0,E_0等使用正规化人口值。因此,如果假设有1万人口,并且我们从一个受暴露的人开始,其余为9,999个易感人群,则有:

S_0 = 1–1 / 10,000

E_0 = 1 / 10,000

I_0 = 0

R_0 = 0

现在,使用1天为步长,使用Python来进行仿真。

我们主要对社交距离的扁平化效果感兴趣,因此仅绘制模拟的E和I项即可。

上图为无社会距离。它表明,从首次接触到40天后,在高峰期,将有10%的人口被该病感染。即使时间相对较短,也很有可能是非常严重的感染。

那么加入社会距离,有什么影响,如何建模。

冠状病毒与社交距离

社交距离包括避免大聚会,身体接触以及其他减缓传染病传播的努力。根据模型,这将影响的是接触率β。

此处引入一个新值ρ,以捕获社交距离效应。这将是一个介于0到1之间的常数,其中0表示每个人都被锁定并隔离,而1则等于上面的基本情况。要将其引入模型中,通过将其乘以β并编写方程式(1')和(2')来修改上面的方程式(1)和(2)。

如果回到基础模型,只需将ρ值添加到代码中,如下所示。

如果将ρ设置为1、0.8和0.5,则可以加大控制疾病的力度,从而看到扁平化效果。

在这里,再次显示由社交距离因子ρ的模型的E和I值。可以看到,随着整个人群中越来越多的社会隔离发生,扁平化效应更加明显,这在直觉上是有意义的,因为它降低了接触率。我们从同时感染人口的10%的基本情况高峰到大约7。5%到3%的低点。还要注意,随着高峰进一步推向未来,它为人们提供了更多的时间进行准备。

这些与社会疏远的情况可能会通过给更多的时间进行治疗和供应,同时保持较低的峰值来提高生存能力。

原文链接:https://towardsdatascience.com/social-distancing-to-slow-the-coronavirus-768292f04296

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